《金属拱形波纹屋盖结构的稳定性计算》陈波

论文标题：金属拱形波纹屋盖结构的稳定性计算

作者：陈波

（兰州交通大学土木工程学院730070）

(School of CGvil Engineering Lanzhou Jiaotong University,730070)

[摘要]金属拱形波纹屋盖结构是一种新型的金属拱形薄壳结构。本文从理论出发，将金属拱形波纹屋盖中带有波纹的腹板和底板等效成正交各向异性板，按照等效膜面刚度原则推导出等效弹性常数的计算公式，并建立起简化计算模型。利用ANSYS程序，对该结构进行了稳定性研究，并与试验结果进行了比较，数据符合较好。

[关键词]金属拱形波纹屋盖，有限元分析稳定性

ABSTRACT:Arched Corugated Metal Rof (ACMR) is a new type of metal arched thin shell structure.On the basisf theoretical analysis,the web plate and the undeplate which have waves are equivalent to the orthotropic plates,and the modifications about elasticity constants are also offered according to equivalent membrane stiffness principle.Then,simplified calculation models are set up,and by finite element model program ANS YS,the study on the stability f this structure is given with this modeling in the paper.The calculation results accord well with experimental datum.KEYWO RDS:Arched corrugated metal rof(ACMR)Finite element analysis Stability

前言

金属拱形波纹屋盖是由多个拱型槽板沿其侧边相互咬合而成的一个整体结构。每个槽板的底板和腹板均被齿轮滚压成横向波纹状，使得原本各向同性的底板和腹板受力性能表现为构造上的正交异性。如何考虑底板和腹板的小波纹对结构的影响，文献[1]和文献[2]采用试验的方法进行了研究，提出了等效弹性常数概念，文献[3]仅从概念上叙述了等效弹性常数的确定方法。对此类结构的稳定计算，拱形波纹钢屋盖结构技术规程[4]规定可采用不考虑结构纵向变形的平面拱模型，而计算单元为直梁或曲梁单元的有限元方法进行计算；考虑波纹板的小波纹影响，规程给出了各种等效弹性常数的简化计算公式，但公式未能反映波纹板两个方向弹性常数的相互影响，并且有限元计算模型是在多次重复简化的基础上建立的。本文将拱形波纹钢屋盖中带有波纹的底板和腹板等效成正交各向异性板，根据弹性理论和卡氏定理，按照等效薄膜刚度原则推导出波纹板的等效弹性常数的计算公式，并建立起简化的薄壳单元有限元计算模型。最后，利用ANSYS程序，对该结构进行了稳定性研究。

一、波纹板等效弹性常数的推导

拱形波纹钢屋盖结构中带波纹的槽板，在荷载的作用下其截面主要承受轴向力。由于波纹的波幅较小，且钢板较薄，因此波纹板主要呈薄膜受力状态，类似于蒙皮作用[5]。波纹板属于构造上的正交各向异性板，如图1a所示，如将其等效成等厚度的、在材料性能上正交各向异性的板（如图1b所示），必须保证二者有相等的薄膜刚度。因此，对实际的波纹板和等效板分别在x、y方向施加均匀拉力N，和N，，等效原则是计算的二者伸缩量分别相等。

如图2a所示，取单位宽度波纹板的一个整波段进行分析，一个整波段的波长为c，波幅为h，可视其为平板折梁，相应的等厚度的等效正交各向异性板如图2b所示。

由图2a可知，平板折梁在N的作用下，中点o'处截面内弯矩为零。因此，可利用对称性取1/4平板折梁进行分析，该段斜梁属于y方向为单位宽度的各向同性板，其弹性模量为E，泊松比为u。1/4平板折梁（斜梁）的斜边长l1和平板折梁全长1为：

此处省略部分计算过程，具体参见文末图片

这样，等效正交各向异性板在xy平面内的各个等效弹性常数Er、E,、以、以，以及G，就可以完全确定了。

二、有限元分析的简化计算模型

虽然波纹板单拱构件在荷载作用下很容易发生弯扭失稳，但当多个单拱沿其边缘相互锁边连成一个整体后，将不再有平面外失稳问题，结构的整体性能良好，平面内失稳问题将成为结构承载力的主要问题[8]。另外，该结构在实际工程中所承受的荷载类型比较单一，设计时主要考虑的荷载有：自重荷载，保温荷载，吊顶荷载，雪荷载，积灰荷载，风荷载等。这些荷载沿拱轴线方向的分布可能是不均匀的，但沿结构纵向则是均布的。

因此，当仅研究竖向平面内的结构受力性能时，可根据对称原理沿波纹拱纵向任意取几个相连的波纹单拱进行竖向平面内的稳定性分析。为了尽量减少单元数目，节约计算时间，本文通过取不同数目的波纹单拱所组成的结构进行了对比计算，分析表明取5个波纹单拱所组成的结构代替完整的金属拱形波纹屋盖结构，即可得到很好的效果。对于每个单拱，都由腹板、上翼缘板和底板构成。上翼缘板为各向同性板，而腹板和底板则分别被等效成正交各向异性板。用有限元分析结构受力性能时，对所取的计算结构，两侧弧边平面外位移受到约束，即两侧弧边视为能够在竖向平面内移动的滑动支座，而波纹拱的拱脚视具体情况设为铰接或固接支座，如图3所示。

三、结构的稳定承载力计算

根据本文推导的波纹板等效弹性常数和建立的用于有限元分析的简化计算模型，对金属拱形波纹屋盖结构进行了稳定承载力计算。

众所周知，造成构件产生初始缺陷的原因很多，而初始缺陷对于结构的极限承载力及破坏模态都将产生很大的影响。因此，本文将各类初始缺陷对金属拱形波纹屋盖结构的不利影响主要通过考虑初始变形来体现，也就是采用一致缺陷模态法确定结构的初始变形形态，并将初始变形的最大偏差定位为L/400，其中L为结构的计算跨度。

为了进行比较，计算中采用与文献[3]相同的结构形式和加载形式。结构的跨度为33m，拱高5.6m,板件厚度为1.25mm，板型为MIC240，计算简图、取值点的位置以及构件横截面等参见图4~图5。本文分别对全跨均布荷载，半跨均布荷载，类风荷载作用下的金属拱形波纹屋盖结构进行稳定承载力计算。与文献[4]试验结果进行的比较，验证了本文方法的可行性。根据计算结果绘制了相应的曲线，如图6所示为结构承受上述荷载时的荷载-竖向位移关系曲线。

四、计算结果的对比分析

根据本文方法计算结果，如图6a、b所示，波纹拱在全跨荷载作用下的极限荷载为0.922kN/m2，半跨荷载作用下为0.603kN/m㎡。而文献[3]中相应的实测值为0.873kN/m2和0.563kN/m2。为了便于对比，按文献[4]的简化截面和一个波纹单拱的计算模型，采用曲梁单元有限元法对算例进行了同样的稳定性计算，得到在全跨和半跨荷载作用下的极限荷载分别为0.983kN/m2和0.712kN/m2。通过计算结果分析可以看出：

（1）本文方法和文献[4]方法的计算结果分别和实验结果相比较，全跨和半跨荷载作用下的稳定极限荷载分别相差5.6%和7.1%以及12.6%和26.5%。可见本文方法计算结果更接近实测结果，表明本文方法可行；

（2）本文方法是将波纹板等效成正交各向异性板，取5个波纹单拱所组成的结构模型按薄壳单元有限元法进行定性计算。文献[4]的方法是首先把波纹板用简化的等效弹性常数等效成各向异性板，然后用近似公式计算一个波纹单拱的截面特性，并取一个波纹单拱结构模型按直梁单元或曲梁单元有限元法进行稳定性计算。因此，本文方法比文献[4]方法合理，且计算过程简单；

（3）本文方法的计算结果与实验数据比较接近，尽管二者存在一定的偏差，但这主要是由于：结构的初始缺陷不能得到充分的考虑。前面已经提到，对各类初始缺陷的不利影响主要通过初始变形来体现。但有些缺陷，如残余应力，由于分布复杂，在理论计算时还不能准确估计它的影响。另外，实验现场同样存在各种不利条件，如风荷载的作用，非理想的边界问题等等，都会影响到实验数据的精确性。

五、结语

按照本文方法对不同厚度、跨度和类型单元板（03011和YI6118）的拱形波纹钢屋盖结构所做的大量数值分析表明：

1.在波纹方向（x方向），由于波纹的存在，薄膜刚度降低，泊松效应增大；而在垂直于波纹方向（y方向），薄膜刚度有所增大，但泊松效应和无波纹情况相同。

2.波纹拱在全跨和半跨竖向均布荷载作用下，荷载-位移曲线表现出明显的非线性，结构的破坏表现为整体失稳。

3.与全跨荷载作用相比，半跨荷载作用下结构的稳定承载力更为不利，这和其它文献结果是吻合的。

4.波纹拱在风荷载作用下结构的轴力主要为拉力，结构的荷载-位移曲线为上凹曲线，不会出现极值点，因此结构的承载力由材料强度控制。

本文所推导的波纹板等效弹性常数和建立的有限元简化计算模型，可为金属拱型波纹屋盖结构的稳定设计提供参考。

参考文献

[1]王小平，蒋沧如，李桂青.金属拱形波纹屋面计算模型的简化.钢结构，1999，14（4）

[2]卢海林，杨安蓉，王其武.金属拱形波纹屋顶材料等效拉伸弹性模量试验研究与分析.江汉石油学院学报，2003，25（4）

[3]张勇，刘锡良，张福海.银河金属拱形波纹屋顶的静力稳定承载力试验研究.建筑结构学报，1997，18（6）

[4]拱形波纹钢屋盖结构技术规程（CECS167：2004）.中国计划出版社，2005

[5]刘锡良，张勇，张福海.金属拱形波纹屋盖结构的拱计算模型.钢结构（增刊）.2000

[6]徐芝纶.弹性力学.高等教育出版社，1978

[7]Demetres Briasoulis.Equivalent orthotropic Properties of Corrugated Sheets.Computers &structures,1986,23(2)

[8]郭彦林，郑浩然.彩色压型钢板波形拱壳结构折曲屈曲试验研究.工业建筑.1997，27(11）

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